Gokken met andermans geld, deel 2


De Vraag

Terugkomend op een postje van een paar dagen geleden: Het verhaal is nog iets ingewikkelder. Jouw agent zal blijven doorgokken net zolang als hij blijft winnen. Immers, iedere keer als hij wint krijgt hij 20%, als hij ophoudt krijgt hij verder niets meer. Dat betekent meteen dat jouw uiteindelijke saldo nul is en de vraag is nu hoeveel je agent mee naar huis zal nemen.

De Analyse

Definieer

p = de kans om een keer te winnen
q = de uitbetaling als er gewonnen is
c = het percentage commissie van de winst dat je afgesproken hebt

w(n) = het speelkapitaal dat er na n keer winnen is
c(n) = de totale commissie die er na n keer winnen is betaald
C = de totale commissie die er uiteindelijk betaald is

dan geldt

wn

en

cn

en na enig rekenwerk

Ecn

Stel je bijvoorbeeld dat q = 1/p, de kans om te winnen is omgekeerd evenredig met de uitbetaling, dan is E(C) = 1. De werkelijkheid zal hier niet ver van afliggen omdat anders door arbitrage je je voordeel kunt halen.

Een iets scherpere keuze voor q is q = 1/p – t, met t = de transactiekosten.

Commission

Bovenstaand grafiekje is met t = 1% en c = 10% (rode lijn) en c = 20% (blauwe lijn). Hieruit kun je aflezen dat de verwachting is dat de agent tussen de 50% en 100% van je initiële 100 euro in zijn zak zal steken, jij met niets overblijft en de rest aan kosten voor het handelen opgaat. Het verschil tussen 10% commissie en 20% commissie is uiteindelijk ook niet erg groot.

Conclusie

Deze rekenarij is natuurlijk een beetje abstract. De werkelijkheid heeft meer haken en ogen. Maar ook hier kun je al wat conclusies uit trekken. Voor iedere gok die je doet op de beurs is er iemand die het tegendeel doet. Daarmee is dat een zero-sum spelletje geworden (even aannemende dat aandeeltjes niet in waarde stijgen doordat de achterliggende zaken meer waard worden, anders wordt het wat complexer). Uiteindelijk zal jij met niets overblijven maar sinds de verwachting dat degene die jouw gok aanneemt daar geen winst of verlies uit zal halen moet het geld opgaan aan kosten. De 1% voor de n transacties en de rest voor de fundmanager. En ook hier geldt weer dat de fundmanager zo extreem mogelijke keuzes zal maken.

Een reactie plaatsen

Opgeslagen onder De Irrationele Mens

Kom maar door!

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

Deze site gebruikt Akismet om spam te bestrijden. Ontdek hoe de data van je reactie verwerkt wordt.